Propiedades Esperanza Matematica.

Estas propiedades son válidas tanto para variables discretas como continuas, aunque en la mayoría de los casos se realizan con variables discretas; entre las diferentes propiedades se citaran   2 ejemplos:

1-)El valor esperado de una constante es igual a ella misma E(A)=A  siendo A una contante, a continuación se resolverán 2 ejemplos para una mayor comprensión:

 A = 22 ;  E(A) = 22

A = 23 ; E(A )= 23

2)   Si  X , Y son variables aleatorias se cumple lo siguiente: E(X + Y) = E(X) + E(Y) Esto significa que el valor esperado de la suma de las 2 variables aleatorias es igual a la suma es de sus valores esperados.

 
Sean  X e Y dos variables aleatorias cuya esperanza es E(X) = 5 y E(Y) = 2

Calcular E(3X + 5Y + 4)

E(3·5 + 5·2 + 4) = 15 + 10 + 4 = 29

Sean X  e Y dos variables aleatorias cuyos valores esperados son  E(X) = 8 y E(Y) = 2

Calcular E(4X + 7Y + 1)

E(4·8 + 7·2 + 1) = 32 + 14 + 1 = 47

3)      El valor esperado del producto de una constante por una variable aleatoria, es igual al producto de la constante por el valor esperado de la variable:  E(C · X)  =  C · E(X)  a continuación se resolverán  2 ejemplos para una mayor comprensión:

E(8· X) = 8 · E(X)                               E(X) = 1,50

8 · E(X) = 8 · 1,50 = 12

E(7 · X) = 7 · E(X)                               E(X) = 2

7 · E(X) = 7 · 2 = 14

4)      Si  X es una variable aleatoria e Y es una variable aleatoria, el valor esperada del producto de las variables es igual al producto de los valores esperados, solamente en el caso de que las variables X e Y sean independientes.  E(X · Y) = E(X) · E(Y).

E(3.35 · 3,67) = E(3.35) · E(3,67)                             E(X) = 3,35 Y E(Y) = 3,67

                        = 12.29

E(1,8 · 1,49) = E(1,8) · E(1,49)                             E(X) = 1,8 Y E(Y) = 1,49

                         = 2,68