sábado, 15 de noviembre de 2014

Distribuciones de probabilidad en el campo de la salud.


En el área de la ciencia de la salud las distribuciones de Probabilidad son importantes ua que estas nos ayudan a representar teóricamente y de forma simplificada un fenómeno real, conocer la probabilidad de ocurrencia de ciertos sucesos y se puede conocer el comportamiento de una variable aleatoria. Esto nos facilita al momento de  la toma de decisiones y la precisión de hechos que puedan ocurrir.

Las distribuciones de probabilidad en el área de la salud sirven para conocer la probabilidad de que un evento (enfermedad) ocurra en el futuro, la efectividad de un medicamento o la falla de el mismo, esto es fundamental debido a que se pueden tomar las previsiones necesarias ya que se conoce todos los posibles resultados de dicho evento.



Podeos encontrar distintas distribuciones de probabilidad



1.-Experimento de Bernoulli: es un experimento aleatorio en el que sólo se pueden obtener dos resultados (habitualmente etiquetados como éxito y fracaso).



Un médico realiza una toma de  muestra de sangre en un paciente de 13 años de edad para confirmar  un posible caso de dengue. Considerando el resultado positivo como un fracaso y el resultado negativo como éxito.


2.-Experimento Binomial

Se realiza una prueba de sangre en 10 hombres de 24 – 30 años de edad que han tenido problemas cardiacos. Considerando el resultado positivo como un éxito y el resultado negativo como un fracaso.

Propiedades de la Desviación Estándar.



En la desviación estándar se cumplen las mismas propiedades que en la varianza, con la única diferencia es que se utiliza raíz cuadrada para resolver las mismas.

1)      DE(C) = 0 La Desviación Estándar de una constante es cero, puesto a que se hace en base a la varianza,  la varianza mide la dispersión, evidentemente una constante  no puede tener dispersión.

Siendo el valor de la contante  (C = 7)
DE(C) = 7
DE(7) = 0

Siendo el valor de la constante (C = 2)
DE(C) = 2
DE(2) = 0

2)      DE(CX) = C2 V(X) La desviacion estandar del producto de una constante por una variable, es igual a la raíz cuadrada de la constante  al cuadrado por la varianza de la variable.
  DE(C·X) = C2 V(X)                                          V (X)=7 ; C=5
             = 52  · V(7)
             = 25 · V(7) 
             = 175 = 13.22
 DE(C·X) =  C2 V(X)                                         V(X)=7 ; C=6
             = 62  · V(7)
             = 36 · V(7) 
             = 252 = 15.874


3)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquiera :
            DE(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X e Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:
           DE(X + Y)  = V(X) + V(Y)
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.

Teniendo los valores  de V(X) = 2,66 ; V(Y) = 4,92
       DE(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
      DE(X + Y) = 2,66 + 4,92 + 2.0
      DE(X + Y) = 7.58 = 2,75
Teniendo los valores  de V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57
       DE(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
      DE(X + Y) = 3,87 + 4,57 + 2.0
      DE(X + Y) = 8,44 = 2,9051

4)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquiera :
            DE(X + Y) = √V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y)

Teniendo los valores  de V(X) =3,2; V(Y) = 4,1
       DE(X + Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
      DE(X + Y) = √3,2 + 4,1 - 2.0
      DEX + Y) = √ 7,3 = 2,70
Teniendo los valores  de V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5
       DE(X + Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
      DE(X + Y) = √3,5 + 4,5 + 2.0

      DE(X + Y) = √8 = 2,8284

Propiedade de la Varianza.



La varianza tiene las siguientes propiedades:

1)      V(C) = 0 La varianza de una constante es cero, la varianza mide la dispersión, evidentemente una constante  no puede tener dispersión  y su varianza es cero.



Siendo el valor de la contante  (C = 7)

V(C) = 0

V(7) = 0



Siendo el valor de la constante (C = 2)

V(C) = 0

V(2) = 0



2)      V(CX) = C2 V(X) La varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la constante  al cuadrado por la varianza de la variable.

  V(C·X) =  C2 V(X)                                          V (X)=7 ; C=5

             = 52  · V(7)

             = 25 · V(7) 

             = 175

V(C·X) =  C2 V(X)                                         V(X)=7 ; C=6

             = 62  · V(7)

             = 36 · V(7) 

             = 252





3)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras:

            V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X e Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:

           V(X + Y)  =  V(X) + V(Y)

La varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.



Teniendo los valores  de V(X) = 2,66 ; V(Y) = 4,92

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 2,66 + 4,92 + 2.0

      V(X + Y) = 7,58

Teniendo los valores  de V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,87 + 4,57 + 2.0

      V(X + Y) = 8,44



4)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras :

            V(X + Y) = V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y)



Teniendo los valores  de V(X) =3,2; V(Y) = 4,1

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,2 + 4,1 - 2.0

      V(X + Y) = 7,3
  Teniendo los valores  de V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5
       V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,5 + 4,5 - 2.0

      V(X + Y) = 8