En
la desviación estándar se cumplen las mismas propiedades que en la varianza,
con la única diferencia es que se utiliza raíz cuadrada para resolver las
mismas.
1)
DE(C)
=√ 0 La Desviación Estándar de una
constante es cero, puesto a que se hace en base a la varianza, la
varianza mide la dispersión, evidentemente una constante no puede tener
dispersión.
Siendo el valor de la contante (C = 7)
DE(C) = √7
DE(7) = 0
Siendo el valor de la constante (C = 2)
DE(C) = √2
DE(2) = 0
2) DE(CX)
= √C2 V(X) La desviacion estandar del producto de una constante por una variable, es igual a la raíz
cuadrada de la constante al cuadrado por la varianza de la variable.
DE(C·X) = √ C2 V(X)
V (X)=7 ; C=5
=√ 52 · V(7)
= √25 · V(7)
=√ 175 = 13.22
DE(C·X) = √C2 V(X)
V(X)=7 ; C=6
= √62 · V(7)
=√
36 · V(7)
= √252 = 15.874
3)
Si
X e Y son variables aleatorias cualquiera :
DE(X + Y) =√ V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
Teniendo
en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si
X e Y son dos variables independientes Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:
DE(X + Y) = √ V(X) + V(Y)
La
desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza de la suma de dos
variables independientes es igual a la suma de las varianzas.
Teniendo los valores de V(X) = 2,66
; V(Y) = 4,92
DE(X
+ Y) = √V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
DE(X +
Y) = √2,66 + 4,92 +
2.0
DE(X +
Y) =√ 7.58 = 2,75
Teniendo los valores de V(X) = 3,87
; V(Y) = 4,57
DE(X
+ Y) = √V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)
DE(X +
Y) =√ 3,87 + 4,57 +
2.0
DE(X +
Y) = √8,44 = 2,9051
4)
Si
X e Y son variables aleatorias cualquiera :
DE(X + Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
Teniendo los valores de V(X) =3,2;
V(Y) = 4,1
DE(X
+ Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
DE(X +
Y) = √3,2 + 4,1 - 2.0
DEX +
Y) = √ 7,3 = 2,70
Teniendo los valores de V(X) = 3,5
; V(Y) = 4,5
DE(X
+ Y) = √V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)
DE(X +
Y) = √3,5 + 4,5 + 2.0
DE(X +
Y) = √8 = 2,8284
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