Propiedade de la Varianza.

La varianza tiene las siguientes propiedades:

1)      V(C) = 0 La varianza de una constante es cero, la varianza mide la dispersión, evidentemente una constante  no puede tener dispersión  y su varianza es cero.

Siendo el valor de la contante  (C = 7)

V(C) = 0

V(7) = 0

Siendo el valor de la constante (C = 2)

V(C) = 0

V(2) = 0

2)      V(CX) = C² V(X) La varianza del producto de una constante por una variable, es igual a la constante  al cuadrado por la varianza de la variable.

  V(C·X) =  C² V(X)                                          V (X)=7 ; C=5

             = 5²  · V(7)

             = 25 · V(7) 

             = 175

V(C·X) =  C² V(X)                                         V(X)=7 ; C=6

             = 6²  · V(7)

             = 36 · V(7) 

             = 252

3)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras:

            V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

Teniendo en cuenta que la covarianza de dos variables independientes es igual a cero. Si X e Y son dos variables independientes  Cov(X,Y) = 0 por lo tanto:

           V(X + Y)  =  V(X) + V(Y)

La varianza de la suma de dos variables independientes es igual a la suma de las varianzas.

Teniendo los valores  de V(X) = 2,66 ; V(Y) = 4,92

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 2,66 + 4,92 + 2.0

      V(X + Y) = 7,58

Teniendo los valores  de V(X) = 3,87 ; V(Y) = 4,57

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) + 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,87 + 4,57 + 2.0

      V(X + Y) = 8,44

4)      Si  X e Y son variables aleatorias cualquieras :

            V(X + Y) = V(X) + V(Y)  - 2CoV(X,Y)

Teniendo los valores  de V(X) =3,2; V(Y) = 4,1

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,2 + 4,1 - 2.0

      V(X + Y) = 7,3

  Teniendo los valores  de V(X) = 3,5 ; V(Y) = 4,5

       V(X + Y) = V(X) + V(Y) - 2CoV(X,Y)

      V(X + Y) = 3,5 + 4,5 - 2.0

      V(X + Y) = 8